数据随笔 · 2026 年 10 月 9 日

AI 的科学，
建立在什么之上

我们写程序提取并逐条核对了 OpenAI 719 篇 AI 数学与理论计算机科学稿件的参考文献。它们背后，是 11,067 部人类著作、9,607 位数学家和理论计算机科学家。

文 · 李琼秀 与 Sea-Fill 小组

被引人类著作 · 按出版年代1637 — 2026 · 每根柱 = 十年
  1. 1637笛卡尔《几何学》
  2. 1757欧拉流体运动方程
  3. 1859黎曼素数个数
  4. 1928BesicovitchKakeya 问题
  5. 1957格罗滕迪克向量丛分裂
  6. 1978丘成桐卡拉比猜想
  7. 2002佩雷尔曼熵公式
  8. 2025王虹 · Zahl三维 Kakeya
柱：11,018 部有年份的被引人类著作按年代统计，其中 3 部早于 1850 年，未画出。点：参考文献与正文中提到的几位“巨人”。欧拉一条出自 OpenAI 的 Navier–Stokes 论文。已成为教科书常识的基础工作（如陈类）常被直接使用而不被引用，这里统计不到。

一篇稿件，一个世纪的接力：四维 Kakeya 集，34 条参考文献

  1. 1928Besicovitch
  2. 1971Davies
  3. 1995Wolff
  4. 2000Katz · Łaba · 陶哲轩
  5. 2010Guth
  6. 2025–26王虹 · Zahl
  7. 2026AI 稿件

* OpenAI 于 2026 年 10 月 6 日发布 722 篇稿件，10 月 7 日撤回 3 篇、修订 14 篇；我们的统计基于当前的 719 篇。数据来源：github.com/openai/math（Apache 2.0）。

OpenAI 发布 722 篇 AI 撰写的数学与理论计算机科学稿件之后 [1]，我们下了一点笨功夫：写程序把每一篇的参考文献提取出来，再一条条核对。

其中一篇关于四维 Kakeya 集，有 34 条参考文献。最早的一条是 1928 年 Besicovitch 的论文，往后是 Davies、Wolff、Katz、Łaba、陶哲轩、Guth，一直到 2026 年王虹与 Joshua Zahl 的工作 [2, 3, 4, 5, 6, 7]。

我们自己就是做 AI 的。之所以做这件事，是因为这类结果常被写成“AI 解决了某某难题”，好像背后没有人。我们想知道，背后到底是谁。

工程师造出机器，科学家给它可学的东西

很多人为一个能做出科学突破的模型出过力，其中关联最深的是两类人。工程师造出这台机器：模型架构、训练代码、数据管线、算力。科学家提供了它学习的大部分内容，也决定了它朝哪里去。训练分为三个阶段，每个阶段都有这两类人。

预训练。工程师搭建一个系统，让它根据前文预测下一个 token [8]。这个阶段它学到的几乎一切，都来自人类写下的海量非结构化文字。有一篇 AI 稿件里写着这样一步：“by the splitting theorem for vector bundles on the projective line, E is a direct sum of line bundles”。能写出这一步的模型，学到的是后半句极有可能紧跟在前半句之后。这个事实不是它发现的。1957 年格罗滕迪克证明了它 [9]，此后数学家在论文、教材和讲义里一遍遍写下这一步。概率就是从这里来的。数学家说的直觉，是知道下一步该用哪个引理；模型的直觉，是从人类写下的千千万万个“下一步”中估计出来的条件概率。从信息论看，最小化预测误差就是压缩 [10, 11]；参数能装下什么，取决于输入了什么。

图 1

预训练：直觉，是人类写下的“下一步”

示意，不是数据：证明里的一步，怎样变成一个概率

科学家提供的
  • 1957 年，格罗滕迪克证明分裂定理
  • 此后，这一步在论文、教材和讲义里被一遍遍写下
  • 每一个严谨的证明，都给文本添上清晰的“下一步”
模型得到的
由射影直线上向量丛的分裂定理，▁
可能的下一步
E 是线丛的直和
E 是平凡丛
E 不可分解
图 1. 这个事实不是模型发现的。它学到的是这一步极有可能紧跟在后面，因为数学家就是这样写的。

监督微调。后训练通常把监督微调和强化学习结合起来 [12]。对推理模型来说，它往往从所谓的冷启动开始：用一小批精选的长推理链做微调，逐步展示问题是怎样被解出来的。DeepSeek 公开的 R1 技术报告就描述了这样一个阶段 [13]。工程师负责组织和运行。推理链本身是混合的：一部分由人写成，比如证明、推导、完整的解答、带标注的推理过程；很多则由模型合成。但即便是合成的，也从人写下的题目和指令出发，模仿人类证明的写法，并由人设计的检验来决定去留。模型在这里学到的，是数学家如何从一步走到下一步。

图 2

监督微调：怎样从一步走到下一步

冷启动：一小批精选的长推理链

科学家提供的
  • 人写的推理链：证明、推导、完整的解答
  • 合成推理链所依据的题目和指令
  • 决定合成推理链去留的检验
模型得到的
题目→第 1 步→第 2 步→…→结论
模型学的是路径，不只是答案：哪一步接哪一步，为什么。
图 2. 这个阶段由工程师组织和运行。它教给模型的推理方式，是数学家写证明的方式。

强化学习与推理时搜索。工程师搭建这些循环。训练时，模型对一道题尝试许多次，验证器检查这些尝试，训练让成功的路径更可能出现 [14, 13]。推理时，同样的思路以算力的形式花出去：采样许多次尝试，在其中搜索，留下验证器认可的那些 [15, 16, 17]。这一过程也越来越多地组织成 agent：写代码、调用证明助手、互相检验 [18]。这些循环需要从外部获得三样东西：值得练的题目，对“正确”的精确定义，以及对结果的评判。今天，这三样仍主要来自科学家，后文会细说。

图 3

强化学习与搜索：靶子，今天仍主要由科学家立

示意，不是数据：一道题，许多次尝试，一个验证器

科学家提供的
  • 一道值得解的题，处在模型能力的边缘
  • 对“正确”的精确定义（例如能在 Lean 里通过检验的证明）
  • 评判：通过检验的结果里，哪些重要
模型得到的
32 次尝试 · 3 次通过验证器
通过的尝试，在训练时被强化，在推理时被留下作为答案。
图 3. 采样可以没有人参与。但朝哪里采、什么算命中，今天仍主要来自科学家。
图 4

训练的每个阶段，都有这两类人

工程师让学习成为可能；可学的内容，很大一部分来自科学家。

工程师造的
科学家提供的
01

预训练

预测下一个 token
工程师造的模型、训练代码、数据管线、算力。
科学家提供的论文、教材、证明：人类知识的文字记录。
02

监督微调

冷启动
工程师造的微调流程，以及合成推理链的工具。
科学家提供的完整的解答，以及合成推理链背后的题目、指令和检验。
03

强化学习与推理时搜索

采样 · 验证器 · agent
工程师造的训练循环、推理时搜索、调用工具的 agent，朝成功的方向更新。
科学家提供的值得解的题目，对“正确”的精确定义（如 Lean 的 Mathlib），对结果的评判。
↻ 成功的尝试成为下一轮的种子

↻ 成功的尝试成为下一轮的种子

图 4. 与一个能做出科学突破的模型关联最深的两类人。在训练的每个阶段，工程师让学习成为可能；可学的内容，很大一部分来自科学家。

这就是为什么高质量的科学数据如此重要。强化学习、推理时搜索和 agent，本质上都靠采样：它们只能强化或找到模型本来就能生成的东西。如果一个模型几乎从不写出正确的证明，奖励几乎全是零，它就几乎无从学起；推理时再怎么多采样，也很难碰到一个对的，搜索低效到走不动。让“正确的尝试”从几乎没有变成偶尔出现的，是此前数据的质量：预训练文本里严谨的证明，微调阶段干净的推理链 [19, 20]。用粗糙、浅薄的数学训练出来的模型，采样出的也是粗糙、浅薄的尝试。高质量的科学写作，是高效采样之所以可能的重要原因。强化学习能在多大程度上超越基础模型已有的能力，仍是一个开放的研究问题 [21]；但它从那里出发，这一点没有疑问。

图 5

采样，只能找到模型本来就能生成的东西

示意，不是数据：两个模型对同一道题各尝试 64 次

0/ 64 次做对

起点弱的模型

奖励全为零，没有梯度，无从学起。

9/ 64 次做对

起点强的模型

成功的路径可以被强化，并成为下一轮的种子。

图 5. 强化学习和推理时采样，只能强化或找到模型本来就能采样到的东西。预训练和微调中的高质量科学数据，是让模型从前一种情形走到后一种的重要原因。

简单地说：工程师让学习成为可能，而可学的内容，很大一部分来自科学家。

一万一千部著作，都是工具

模型从哪些文字里学到了什么，我们看不见。参考文献是唯一能看见、能核对的那一部分。

它们也能追溯得很远。被引用的最早一部著作，是笛卡尔 1637 年的《几何学》 [22]；那篇关于“quasi-Riemann hypothesis”的稿件，引用了黎曼本人 1859 年的论文 [23]。

图 6

肩膀，延伸到几个世纪以前

11,018 部有年份的被引人类著作，按出版年代统计

其中 3 部早于 1850 年，未画出；最早的是笛卡尔的《几何学》（1637）。那篇“quasi-Riemann hypothesis”稿件引用了黎曼 1859 年的原始论文。

  1. 41850s
  2. 11860s
  3. 31870s
  4. 21880s
  5. 51890s
  6. 141900s
  7. 251910s
  8. 381920s
  9. 821930s
  10. 751940s
  11. 2561950s
  12. 4671960s
  13. 7691970s
  14. 9311980s
  15. 1,2511990s
  16. 1,9442000s
  17. 2,6152010s
  18. 2,5332020s
图 6. 越近的年代越多，但肩膀一直延伸到几个世纪以前。

这 11,067 部著作里，有 114 位菲尔兹奖、阿贝尔奖或沃尔夫奖得主。大多数作者不是历史书里的名字，而是今天仍在工作的数学家。这些引用也不是装饰。从引用原句看，稿件是把他们的工作当作工具来用的：

每个领域，都站在各自的一群人身上。

图 7

九个学科，九群不同的人

AI 稿件最多的九个学科，以及每个学科中参考文献条目最多的三位数学家

AI · OpenAI Math Release719 篇稿件 · 稿件最多的九个学科
概率与统计力学 · 105
  • Hugo Duminil-Copin
  • Scott Sheffield
  • Oded Schramm
代数与复几何 · 86
  • Osamu Fujino
  • Jean-Pierre Demailly
  • Thomas Peternell
理论计算机科学 · 73
  • Subhash Khot
  • Dor Minzer
  • Muli Safra
数学物理 · 59
  • Elliott H. Lieb
  • Marcus Khuri
  • Jan Philip Solovej
数论 · 58
  • James S. Milne
  • Dennis Gaitsgory
  • Christopher Skinner
组合 · 50
  • Paul Erdős
  • Endre Szemerédi
  • 陶哲轩
微分几何 · 49
  • Mikhail Gromov
  • 丘成桐
  • Nicola Gigli
算子代数 · 31
  • Stuart White
  • Sorin Popa
  • Wilhelm Winter
凸几何与度量几何 · 30
  • Henry Cohn
  • Bo'az Klartag
  • Károly Bezdek
图 7. 学科后的数字，是该学科的 AI 稿件数。

题目上写着人的名字

再看问题本身。

OpenAI 目录里排在最前面的成果，是关于 Milne 的有理性猜想、伯奇–斯温纳顿-戴尔公式和一个“quasi-Riemann hypothesis”。往下是卡普兰斯基的直接有限性猜想、Mahler 猜想、Mézard–Parisi 公式、有理数域上的希尔伯特第十问题、Kakeya 猜想和 Navier–Stokes 方程。几乎每一个，都带着提出它的人的名字。

埃尔德什 1957 年的问题清单“Some unsolved problems”被 5 篇工作引用 [36]，丘成桐 1994 年的“Open problems in geometry”被 4 篇引用 [37]。OpenAI 在仓库说明里写道，他们“evaluate our models on open research problems”。好的开放问题，是数学家用几百年慢慢攒下来的。

一个世纪的接力

四维 Kakeya 稿件，建立在王虹与 Joshua Zahl 近期关于三维 Kakeya 猜想的突破之上 [38, 7]。而他们的工作，又站在从 Besicovitch 经 Wolff、Katz、Łaba、陶哲轩到 Guth 的这条线上 [4, 5, 39, 6]。

图 8

一篇稿件，五条人类工作的脉络

OpenAI 四维 Kakeya 稿件 34 条参考文献的节选

AI 稿件 · 四维 Kakeya 集OpenAI，2026 · 34 条参考文献
奠基
  • Besicovitch1928
  • Davies1971
  • Wolff1995
  • Bourgain1999
  • Katz · Łaba · 陶哲轩2000
  • Katz · 陶哲轩2002
多线性 Kakeya
  • Bennett · Carbery · 陶哲轩2006
  • Guth2010
  • Bourgain · Guth2011
  • Carbery · Valdimarsson2013
三维与四维 Kakeya
  • Guth · Zahl2018
  • Katz · Zahl2021
  • 王虹 · Zahl2025
  • 王虹 · Zahl（sticky）2026
  • Guth · 王虹 · Zahl2026
振荡积分
  • 郭少明 · 王虹 · 张瑞祥2024
  • Gao · Liu · Xi2025
  • Nadjimzadah2026
工具
  • 陶哲轩 · Vu2006
  • Basu · Pollack · Roy2006
  • Cover · Thomas2006
图 8. 按稿件所依托的工作脉络分组；分组由我们整理。

华人数学家，以及在中国工作的数学家，也在这场接力里：

这次发布之外也是一样。OpenAI 的 Navier–Stokes 论文 [51] 从欧拉 1757 年写下的方程讲起 [52]，接着回顾勒雷 1934 年构造的弱解 [53]，以及 Caffarelli、Kohn 与 Nirenberg 的部分正则性定理 [54]。AlphaFold [55] 学习的蛋白质结构，是结构生物学家几十年里一个一个测出来的；它的前提，可以追溯到安芬森 1973 年总结的原理：蛋白质的序列决定它的形状 [56]。

图 9

从欧拉到今天，269 年

OpenAI Navier–Stokes 与 Euler 论文所引文献的节选（共 51 条）

AI · OpenAI Navier–Stokes 与 Euler 论文2026 · 51 条参考文献
方程本身
  • 欧拉1757
  • 纳维1827
  • 斯托克斯1845
弱解与正则性
  • 勒雷1934
  • 加藤敏夫1972
  • Caffarelli · Kohn · Nirenberg1982
  • Beale · 加藤敏夫 · Majda1984
  • Escauriaza · Seregin · Šverák2003
问题陈述
  • Fefferman（克雷问题陈述）2000
爆破与非唯一性
  • 陶哲轩2016
  • Buckmaster · Vicol2019
  • Elgindi2021
  • Albritton · Brué · Colombo2022
  • Chen · 侯一钊2022
  • Córdoba · Martínez-Zoroa2023
不稳定性与波
  • Leibovich · Stewartson1983
  • Craik · Criminale1986
  • Friedlander · Vishik1991
  • Lifschitz · Hameiri1991
图 9. 从写下方程，到弱解、正则性、爆破与不稳定性；分组由我们整理。
图 10

AlphaFold 背后，半个世纪的科学

AlphaFold 2 论文（Nature 2021，84 条参考文献）所引文献的节选

AI · AlphaFold 2DeepMind，Nature 2021 · 84 条参考文献
折叠原理
  • 安芬森1973
测定结构
  • Wüthrich（核磁共振）2001
  • Jaskolski · Dauter · Wlodawer2014
  • Bai · McMullan · Scheres（冷冻电镜）2015
  • wwPDB2018
协同进化
  • Altschuh · Lesk · Bloomer · Klug1987
  • Shindyalov · Kolchanov · Sander1994
  • Weigt et al.2009
  • Marks et al.2011
  • Jones et al.（PSICOV）2012
预测与评测
  • Šali · Blundell1993
  • Moult et al.（CASP）1995
  • 张阳 · Skolnick2004
  • Senior et al.（AlphaFold 1）2020
  • Yang · … · Baker（trRosetta）2020
深度学习
  • Qian · Sejnowski1988
  • He et al.（ResNet）2016
  • Devlin et al.（BERT）2019
图 10. 结构生物学、协同进化与机器学习；分组由我们整理。

科学家提供学习信号

预训练和监督微调，给了模型直觉和推理的方式。前沿的新结果，来自大规模的采样：训练时的强化学习，推理时的搜索和 agent。每一种都是让模型对一道题做许多次尝试（rollout），再由验证器决定哪些算数。成功的轨迹，又可以成为下一轮的训练数据 [57]。

用训练的语言说，梯度决定模型从一个样本中学到什么，而它的好坏取决于背后的信号。很大一部分强信号来自科学家：严谨的证明，让预训练有清晰的下一步可学；挑选得当的题目，让奖励不至于全是零或全是一；精确的验证器，保证信号指向正确的方向。无论采样发生在训练时还是推理时，科学家都处在这个循环的三个位置上。

他们挑选问题。训练在“刚好够得着”的题目上学得最多，推理时的算力也最值得花在这样的题目上。每次都做对，就没有信号；每次都做错，奖励为零，梯度也为零 [14]。有用的题目，处在模型能力的边缘，又通向重要的方向。好的题目为下一轮留下好的种子，平庸的题目只留下平庸的种子。挑出这样的题目，需要数学家所说的 taste。埃尔德什、丘成桐、希尔伯特的问题清单，做的正是这件事。

他们定义什么算正确。训练时，验证器决定奖励；推理时，它决定许多次尝试里留下哪一个。标准写得松，模型就会钻空子 [58, 59]。数学之所以能成为试验场，是因为数学家早已把“证明”定义得极为精确。OpenAI 的 Navier–Stokes 论文写道，它确立的是情形 (C)，“in the Millennium problem statement for Navier–Stokes as stated by Fefferman” [60]，还专门核对了这份问题陈述的勘误中对压力的要求。它的 Lean 形式化建立在 Mathlib 之上 [61]，这是一个由数学家和程序员多年共同建设的开源数学库。验证器本身，也是人类的工作。

他们评判结果。10 月 7 日，OpenAI 在发现一处符号错误后撤回了 3 篇稿件，并修订了另外 14 篇。他们的仓库说明也写道，部分未经形式化的结果“could have issues”。哪些结果成立，哪些重要，哪些方向值得投入下一轮算力，这些判断仍是科学共同体的工作。

所以，AI 再强大，也需要领航员。这好比开采石油：钻机再强，也要有地质学家决定在哪里下钻，判断打上来的是不是油。在上面这个循环里，科学家挑选问题、定义正确、评判结果；AI 则以人无法企及的规模去尝试。

这是一种合作。每转一圈，就产生一批新的、带着学习信号的数据：通过检验的证明，被否定的思路，下一个值得问的问题。这些数据又让下一代模型学得更好。我们不认为科学家正在被替代；他们的工作里，多了一个角色：领航。

图 11

领航循环

AI 再强大，也需要有人参与合成数据、指引方向。每转一圈，就产生一批带着学习信号的新数据。

  1. 01
    科学家

    提出值得解的问题，定下“正确”的标准

  2. 02
    AI

    大规模采样：成千上万次尝试

  3. 03
    验证器

    人建立的标准，留下通过检验的尝试

  4. 04
    科学家

    评判哪些结果成立、哪些重要

  5. 05
    新的数据

    带着学习信号，进入下一轮训练

↻ 下一个问题

↻ 回到第 1 步：下一个问题

图 11. 领航循环。科学家挑选问题、定义正确、评判结果；AI 以人无法企及的规模去尝试。

科学家退后一步，梯度信号就会变弱

模型能够产生新的结果，这次发布就是证明。但它能走多远，取决于手中的“仪器”：被指向哪些问题，用什么验证器识别正确的答案，用什么数据塑造它的采样。没有好的仪器，采样就碰不到新的知识。而一个主要靠自己的输出喂养的模型会逐渐失去根基：已有研究发现，模型如果反复用模型生成的数据训练，会丢失分布中稀少的部分，逐渐退化 [62]。新的问题、新的想法、新的实验数据，以及检验它们的仪器，仍然主要来自人。

如果流行的说法变成“AI 都能解决，科学家不再被需要”，它会影响科研经费流向哪里，也会影响年轻人是否还愿意花上几年，去啃一个不保证有结果的难题。这样的人少了，模型可学的东西就少了，能领航的人也少了。

缺席的名字

参考文献只是看得见的部分。它看不见没人引用的教科书，把这些思想传下去的老师，审过这些论文的审稿人，也看不见那些失败了、从未发表、却告诉后人哪条路走不通的尝试。这些都写进了模型学习的文字里，却没有一个在我们的数据里留下名字。

越是基础的工作，越容易这样“消失”：它们成了教科书里的常识，后人直接使用，不再引用原始论文。用到陈类的人不引陈省身 1946 年的论文，用到希尔伯特空间、伽罗瓦群、勒贝格积分、诺特环的人，也不会去引希尔伯特、伽罗瓦、勒贝格和诺特。所以在我们的统计里，这些名字的计数远低于他们的实际分量。

在人类历史的大部分时间里，这是一项孤独的工作：做这件事的人，没有任何机器可以请教。他们中的很多人在我们的名单里，更多的人不在。

科学家是连接人类知识与 AI 的桥梁，我们希望他们的名字，始终与建立在他们工作之上的成果连在一起。

读完觉得有价值，点一颗心。

参考文献

  1. OpenAI. OpenAI Math Release: research manuscripts and Lean formalizations. 2026. Apache 2.0; 722 manuscripts released 6 October 2026, 719 current after 7 October. github.com/openai/math
  2. A. S. Besicovitch. On Kakeya’s problem and a similar one. Mathematische Zeitschrift 27, 312–320, 1928. doi.org/10.1007/BF01171101
  3. Roy O. Davies. Some remarks on the Kakeya problem. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 69, 417–421, 1971. doi.org/10.1017/S0305004100046867
  4. Thomas Wolff. An improved bound for Kakeya type maximal functions. Revista Matemática Iberoamericana 11, 651–674, 1995. doi.org/10.4171/RMI/188
  5. Nets Hawk Katz, Izabella Łaba and Terence Tao. An improved bound on the Minkowski dimension of Besicovitch sets in R³. Annals of Mathematics 152, 383, 2000. doi.org/10.2307/2661389
  6. Larry Guth. The endpoint case of the Bennett–Carbery–Tao multilinear Kakeya conjecture. Acta Mathematica 205, 263–286, 2010. doi.org/10.1007/s11511-010-0055-6
  7. Hong Wang and Joshua Zahl. Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture. Journal of the American Mathematical Society 39, 515–585, 2026. doi.org/10.1090/jams/1067
  8. Tom B. Brown et al. Language Models are Few-Shot Learners. 2020. arxiv.org/abs/2005.14165
  9. Alexander Grothendieck. Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann. American Journal of Mathematics 79, 121, 1957. doi.org/10.2307/2372388
  10. Claude E. Shannon. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal 27, 379–423, 1948. doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x
  11. Grégoire Delétang et al. Language Modeling Is Compression. 2023. arxiv.org/abs/2309.10668
  12. Long Ouyang et al. Training language models to follow instructions with human feedback. 2022. arxiv.org/abs/2203.02155
  13. DeepSeek-AI. DeepSeek-R1: Incentivizing Reasoning Capability in LLMs via Reinforcement Learning. 2025. arxiv.org/abs/2501.12948
  14. Zhihong Shao et al. DeepSeekMath: Pushing the Limits of Mathematical Reasoning in Open Language Models. 2024. arxiv.org/abs/2402.03300
  15. Xuezhi Wang et al. Self-Consistency Improves Chain of Thought Reasoning in Language Models. 2022. arxiv.org/abs/2203.11171
  16. Hunter Lightman et al. Let’s Verify Step by Step. 2023. arxiv.org/abs/2305.20050
  17. Charlie Snell et al. Scaling LLM Test-Time Compute Optimally can be More Effective than Scaling Model Parameters. 2024. arxiv.org/abs/2408.03314
  18. Shunyu Yao et al. ReAct: Synergizing Reasoning and Acting in Language Models. 2022. arxiv.org/abs/2210.03629
  19. Aitor Lewkowycz et al. Solving Quantitative Reasoning Problems with Language Models. 2022. arxiv.org/abs/2206.14858
  20. Suriya Gunasekar et al. Textbooks Are All You Need. 2023. arxiv.org/abs/2306.11644
  21. Yang Yue et al. Does Reinforcement Learning Really Incentivize Reasoning Capacity in LLMs Beyond the Base Model?. 2025. arxiv.org/abs/2504.13837
  22. René Descartes. La Géométrie. 1637. appendix to the Discours de la méthode.
  23. Bernhard Riemann. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. Monatsberichte der Berliner Akademie, 1859. www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Zeta/
  24. Kevin Ren and Hong Wang. Furstenberg sets estimate in the plane. 2025. arxiv.org/abs/2308.08819
  25. Larry Guth, Hong Wang and Ruixiang Zhang. A sharp square function estimate for the cone in R³. Annals of Mathematics 192, 551–581, 2020. doi.org/10.4007/annals.2020.192.2.6
  26. Laurent Fargues and Peter Scholze. Geometrization of the local Langlands correspondence. 2024. arxiv.org/abs/2102.13459
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引用本文

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  author = {Qiongxiu Li and {Sea-Fill Team}},
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  howpublished = {Sea-Fill, On Whose Shoulders},
  year = {2026},
  url = {https://seafill.info/Shoulders/blog/}
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